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任意角

在实际生活中经常会遇到角的旋转量不在[0°,360°]这个区间的情况,为了描述这种现实状况,我们把角的概念加以推广。

在平面内,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这两条射线叫做角的边,这个公共端点叫做角的顶点。键洒催

如果按照上述基础定义来定义角的话,则角的度数只能限制在0°~360°内。因此在实际生活中,我们通常用另一种方式表示角:一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角,凶民危海这条射线叫做角的始边,旋转到的位置所对应的边叫做角的终边,而这个公共端点叫做角的顶点。

角的概念被推广后,便有了新的概念:我们通常把逆时针旋转的角称为正角,顺时针旋转的角称为负角;如果没有进行旋转,也视为形成了一个角,这个角叫做零角。

为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中讨论角。把角的顶点置于坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,这样一来,角的终边落在第几象限,就说这个角是象限角或说这个角属于第几象限;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不在任何象限上。

象限角的表示方法

第一象限:k·360°+0°<α< k·360°+90° k∈z

第二象限:k·360°+90°<α< k·360°+180° k∈z

第三象限:k·360°+180°<α< k·360°+270° k∈z

第四象限:k·360°+270°<α< k·360°+360° k∈z

轴线角

当角的顶点与坐标轴原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边落在坐标轴上时,称作轴线角(也称象限界角),此时这个角不属于任何象限。

当角的始边相同时,所有与角α终边相同的角,连同角α在内可以用k·360°+α,k∈Z 或者用 k·2π+α,k∈Z来表示

(注:k·360°+α,k∈Z或 k·2π+α,k∈Z,不表示与角α终边相同)

即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。

我们知道,周角的360分之一为1度的角,用度作为单位来度量角的制度叫做角度制,1度等于60分,1分等于60秒。

但度、分、秒都是60进位制,在单位转换上会造成很多麻烦,所以我们通常用另一种方式来度量角:将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。以已知角a的顶点为圆心,以任意值R为半径作圆弧,则a角所对的弧长L与R之比寒渗仔是一个定值﹝与R无关﹞,我们称L=R时的正角为1弧度的角。以弧度为角的单位,称此度量制为弧度制。

用弧度制表示角时,“弧度”和“rad”可以省略不写;但角度制中的探付和度(°)不可省略。

前文提到,一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角,逆时针旋转所形成的角称为正角;顺时针转动所形成的角称为负角;射线未作任何旋转,仍留在原来位置,那么我们也把它看成一个角,叫做零角 无论采用角度制或弧度制,都能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系:每一个角都对应唯一的套奔一个实数。 正角的弧度值是一个正量(正实数),负角的弧度值是一个负量(负实数),零角的弧度值是零。

360°=2π rad——→180°=π rad ——→1°= π / 180 rad≈0.01745 rad ——→1rad =180°/π ≈57.30°=57°18′|a|=L/r ,S=1/2Lr ,1rad(即1弧度)=180÷π度 1rad×(180÷π)=角度

(参数说明:r为半径,L为∠α所对的弧长,S为圆的面积巩篮榜朽)



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