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江苏省镇江市高中数学寒假作业 三角函数图像和性质(无答案)

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我爱你中 国亲爱 的祖国

(三角函数图象与性质)

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一.填空题:(本题每小题 5 分共 50 分)

1.函数 y ? sin(2x ? ? ) 图像的对称轴方程是

.

3

2..得到函数

y

?

sin

? ??

2

x

?

π 3

? ??

的图像,只需将函数

y

?

sin

2x

的图像向

3.函数

f

(x)

?

? tan(

?

x) 的单调递减区间为

.

4

4.设函数 f ?x? ? sin?? 2x ? ? ??, x ? R ,则 f ?x? 是最小正周期为



? 2?

5.函数 f (x) ? cos 2x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为

.

*移 函数.

个长度单位.

6.若动直线 x ? a 与函数 f (x) ? sin x 和 g(x) ? cos x 的图像分别交于 M,N 两点,则 MN 的最大值为

.

7. 已 知 函 数 f ?x? 是 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 ?0,??? 上 是 增 函 数 . 令

a

?

f ??sin 2? ?7

??,b ? ?

f ?? cos 5? ?7

??, c ? ?

f ?? tan 5? ?7

?? ?

,则

a`b`c

的大小关系为

.

8.函数 f(x)= sin x (0≤x≤2? )的值域是

.

5 ? 4 cos x

9.已知

f

(x)

?

sin ????x ?

? 3

? ??

(?

? 0),f

? ??

?? 6 ??

?

f

? ??

? 3

? ??

,且

f

(x)

在区间

? ??

? ,? 63

? ??

有最小值,无最大值,则

?



.

10.已知函数 f (x) ? 3 sin ?x ? cos?x(? ? 0) , y ? f (x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距离等于? ,则 f (x)
的单调递增区间是_______. 二.解答题 :(本题共 5 小题每题 10 分共 50 分)

11.已知函数 f(x)= log 1 (sin x ? cos x) 求它的定义域和值域;求它的单调区间;判断它的奇偶性;判断它的周期性.
2
12.设函数 f (x) ? sin(2x ? ?) (?? ? ? ? 0), y ? f (x)图像的一条对称轴是直线 x ? ? . 8
(1)求? ;(2)求函数 y ? f (x) 的单调增区间;(3)画出函数 y ? f (x) 在区间[0,? ]上的图像.
13.如下图,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线*似满足函数 y=Asin(ω x+φ )+b. (1)求这段时间的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.

1

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14.已知 00<α <β <900,且 sinα ,sinβ 是方程 x 2 ? ( 2 cos 400 )x ? cos 2 400 ? 1 =0 的两个实数根,求 sin(β -5α ) 2
的值.

15.已知函数 f (x) ? 3 sin(?x ? ?) ? cos(?x ? ?) ( 0 ? ? ? π ,? ? 0 )为偶函数,且函数 y ? f (x) 图象的两相

邻对称轴间的距离为 π . 2

(1)求

f

? ??

π 8

? ??

的值;

(2)将函数 y ? f (x) 的图象向右*移 π 个单位后,得到函数 y ? g(x) 的图象,求 g(x) 的单调递减区间. 6

2




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